最強水準になるための麻雀講座:
理論的補完

いくつかの理論的補完




アンコスジを通すか、危険牌2つを通すか:

講座に「アンパイがないなら、危険牌を2つ通すより、アンコスジを1つ通す方が安全だ」という旨のことを書いた。直感的にはかなり明白なのだが、念のために検証しておく。

簡単のためにリャンメン待ちに固定し、当たり牌のスジは18本あるとする(1-4マン、2-5マン・・・6-9マンで6本、ピンズとソーズを入れて18本)。
4メンツ(候補)取り出すとき、18本のうちから当該アンコスジを待ちとして含むようなメンツ(候補)を少なくとも一つ取る確率は(1-(17/18)^4)=20%程度である(なおアンコスジ部分に2メンツ以上をとる場合は除外する。4メンツ候補から2メンツ以上がかぶること自体少ない上、アンコスジを待ちとするメンツは完成しにくく、完成しないかぶりターツを7788のように最後まで抱えていることはまれだからである)。

他家の構成メンツにアンコスジがからむ場合に、そのアンコ部分がどの程度危険かを考える。
通常の任意の牌を含むスジで、他家のその部分のメンツ化率7とすると、アンコ部分のメンツ化率は5である(自分が1枚または3枚使っている場合のメンツ化率の比)。
したがって、アンコスジを含んだ4つのメンツ候補のうちアンコスジ部分が最終的に待ちになる確率は21/26×14/19×7/12=34.7%(待ちの可能性となるメンツ候補の全てのスジが当初から3枚切れだったというあり得ないほど極端な場合でも45.7%)。
結局、アンコスジ部分が待ちになる確率を20%×34.7%=6.9%と見積もることができる(極端な場合で9.1%)。
ここでは、最も高くなる程度に見積もって9%としよう。

一方、通常の(アンコスジ以外の)メンツ部分のある特定のスジが待ちになる確率は、
{(4メンツがアンコスジを含まない確率)+(4メンツ中にアンコスジが含まれるがアンコスジが待ちにならない確率)}÷アンコスジ以外のスジ本数
で求められるから、80%+20%×65.3%÷17=5.5%と見積もれる(なお単純に1/17とした場合の5.9%とずれるのは、アンコスジが存在することによって他の待ちの可能性が減少するためである)。

かなり高めに見積もられたアンコスジの危険度は、通常のスジに対して1.64倍である。
(なお実際はスジが18本全部残っていることは極めてまれである。スジの本数が減ると、18本の場合よりアンコスジの危険度は少しだが低下する。上記1.64倍という値は、ほとんど不可能なほど高く見積もられた値であることに注意せよ)

それに対し危険牌を複数枚切ることは、危険度を相当に上昇させる。1順の間にアンパイが増加する確率が50%あったとしても(これもまたかなり高く見積もっている)、アンコを落とさないことによる通った切り危険度は通常の危険牌を1枚切ることの1.75倍程度になる。アンパイが増加する確率が30%であれば2.2倍にまで跳ね上がる。
通常、アンパイが1順で50%の確率で増えるような順目というのは比較的遅い順目であり、そのような状況では他にアンパイがあることが多く、アンコスジ落しをせねばならないほど窮地に立たされることはまれである。
さらに実際にはアンコスジでないスジでも2枚切れであったりすることも少なくはなく、ある牌がアンコスジであることによる危険度の増加の割合はいっそう低下すると見ていい。

アンコスジの危険度を実際よりもずっと高く見積もってもアンコ牌の危険度は通常牌のせいぜい1.64倍、アンコ落しをしなかった場合の危険度は、安全牌をツモる確率を高めに見積もっても1.75倍もあり、ほとんどの状況においてアンコ落としを選択することは充分にメリットのあることだと言える
ちなみに、極端な状況でない場合、アンコスジの通常牌に対する危険度はおおよそ1.4倍程度になるものと思われる(それこそ「状況による」が、覚えておいて損はないだろう)。

なお、アンコスジは危険だからと危険牌を2枚切っていた人は、危険牌を察知するような意味での「直感」ではなく、ぜひこういった数理的直感力(つまり偶然以上に当てることのできる直感)を養うべきだ。



役牌の絞りは本当に無意味か:

講座には、役牌を絞ってもムダだ、必要なければむしろ早く切るべきだといったことが書いてある。これは経験上から形式化したことだが、本当にそうなのだろうか?
計算して考察するとともに、実測データを添えてレポートしよう。

(計算と考察)
単純化して、役牌のうち「東」についてだけ考える。あとの役牌は、これを拡張して考えれば良い。

34種類136枚の牌の中に4枚東がある。
自分のハイパイに東があるとして、ハイパイ時点で他家がそれを持っている確率を求める。

135枚から13枚引いたとき、その中に特定の3枚が1枚も含まれていない確率は、
全ての取り出し方
135C13
東を含まない取り出し方
132C13
なので、
122・121・120
------------- = 73.627%
135・134・133
と計算できる。同様に、

135枚から13枚引いたとき、その中に特定の3枚が1枚だけ含まれている確率は、
122・121・3・13
-------------- = 23.93%
135・134・133

135枚から13枚引いたとき、その中に特定の3枚が2枚含まれている確率は、
122・3・13・12
-------------- = 2.373%
135・134・133

である。
第一打役牌切りによって特定の他家にポンされる確率は、2.373%

最初に役牌が1枚だけ他家の手にあった(24%)場合、
1順ごとに、2/120、2/119・・・の確率でポン材になる。
例えば役牌を絞る場合、6順目まで絞ったとして、
2/120+(118/120)2/119+(118/120・117/119)2/118+(118/120・117/119・116/118)2/117
+(118/120・117/119・116/118・115/117)2/116+(118/120・117/119・116/118・115/117・114/116)2/115
を計算し、およそ9.8%の確率でポン材になっていると概算できる。
最初に役牌が1枚だけあった場合に6順目まで絞ると、合計で、2.35%の確率でポンされるわけだ。

では、最初に役牌が0枚だった場合はどうか?
面倒なので「直感的に」処理してしまうが、2枚の所在がわかっているときに、6順目までで9.8%で
1枚つもるのだから、6順目までで2枚つもる確率は1%程度だろう。

結局、第一打で切った場合には特定他家にポンされる(他家がトイツになっている)確率が2.4%程度
6順目まで絞った場合には、6順目で特定の他家にポンされる確率が3%程度あることになる。

特定の他家でなく、3家に拡張する。
値が比較的小さいので、単純計算で3倍程度にして概算すると、
第一打で切った場合に、他家にポンされる確率は7%前後
6順目まで絞った場合は、9%程度
たぶん、10順目まで絞ると、11%程度の確率でポン材にできているだろう。

では、ポン材を絞ったことによって、どの程度相手の手を遅くできるだろうか?
とつげき東北の牌譜データから、出親・東1での、リーチ平均順目と2フーロ平均順目を比較してみる。
リーチ平均順目9.45 2フーロ平均順目8.64 (2001/01/01〜2002/08/22・有効局数1607・他家平均データ)
もちろん、一鳴きで和了したり、三鳴きで和了することもあるので、これが全てではないが、ポンを交えると、和了の平均順目は、だいたい1程度早くなっていると考えて良いだろう。
なお、テンパイしてから和了するまでにかかる平均的な順目は、およそ3順である。

役牌絞りのメリットとデメリットについて考えてみる。

10順目まで絞れば、その牌のみを上がり役に使う他家は少なくとも10順目まで上がれないわけだから、テンパイ順目を大幅に遅らせることができるようになる。
ただし、その牌以外を上がり役として使う他家であれば(例えばホンイツ)、10順目まで遅らせてもテンパイ順目は大差ないだろうし、その牌自体がコウツとして完成する確率が増えるために点数も増加し危険牌にもなる。

6順目程度まで絞る場合は、その牌のみを上がり役に使う他家に対して、和了率を1.5倍以上に引き上げてしまう結果となる。しかも、テンパイ順目には大した影響を与えることは期待できない。
その牌以外を上がり役として使う他家に対しては、さほどの影響はないだろう。

第一打で切る場合は、その牌のみを上がり役に使おうとしている他家に対して、速い和了を許してしまう可能性がある反面、和了率自体を引き下げる効果もある。
その牌以外を上がり役として使う他家に対しては、同様に速い和了を許してしまう可能性を増加させはするが、どのような絞る場合よりも、他家の点数増加自体は下げることができる。
しかしながら個人的には、速い和了ができるような形であれば、メンゼンで進めても同様に速い和了をできるわけで、特に端トイツが多いような場合を除いて、他家の和了速度をそれほど進めるとは思わないが。


(実測データ)

とつげき東北の実戦牌譜2001/01/01〜2002/08/22より、できすぎくんv4.50(開発者限定特別版)にて収集。

          通常時  第一打白発中切り時  親の第一打が自分以外の誰かにポンチーされた場合
和了率      21.46      21.57        18.42
放銃率      12.93      12.00        14.56
リーチ率       20.16      19.78        17.79
局収支      77.26      96.78        -280.4
被ツモ率      22.49      22.76        24.89
リーチに放銃    34.48      35.96        12.56
先制2フーロ率   26.93      26.30        5.85
有効局数     20843     2017         1422


確かに、第一打の役牌などをポンされると、極端に平均的な収支が悪化することは事実である。
しかしこのことから「役牌はやはり絞るべきだ」と結論付けるのは早計である。
ポンされるかどうかが不明な場合に(第一打に白発中のどれかを切った任意の場合に)は、普段と比較して特に成績が悪化していない。
そして通常、ポンされるかどうかは、第一打の段階では不明なのである。
第一打に限らず、おそらく、第6打や第10打の絞りについても似たような傾向があるだろう。
というのも、第一打で切ることのほとんど唯一のデメリットは「他家が速く上がる」ということだったのだが、それさえも机上の空論(間違ってはいないが、声に出して言うほどの実質的な影響を持たない理屈)だったからだ。
第一打以降では、後になればなるほど相手がトイツにする可能性が増えてしまうわけだから、デメリットがどんどん増えていく形になる。

なお、親の第一打を誰かがポンやチーをする確率が1422/20843=6.82%であるから、上で行った概算が概ね事実と一致することがわかる。

計算と考察では、あまり明快に「こうだ!」という結論は出せなかったが、データをあわせて考えると、やはり講座に書いたように、次の結論が出せる。
「少しでも自分の手を狭めるくらいなら、字牌など絞るな。意味がないどころか、むしろ早く切らないと危険になる。字牌は自分が使える場合だけ、使えば良い」
「字牌は絞るべし」「絞らないから下手だ」などと書いてあるような講座は、残念ながら研究不足であり、かつ、著者の「麻雀の統計的観察力不足」が心配されるところだ。
しかも多くの麻雀講座には、そのようなことが堂々と書かれているのだ。なんという世界か。
おれがする「直感的判断」「経験的把握」と、彼らのそれとは、そもそもレベルが違うわけだ。
彼らの特権である「経験」とは、残念ながら彼らのオカルトの積み重ねでしかないのだ・・・。



「オーラストップリャンメン先制ならいかなる状況でもリーチ」は正しいか:

システマティック麻雀工学の基幹研究で開発したMJSIM0(v1.50)を用いて、オーラスの様々の状況に対していくつかのアクションを取り、安定Rの変化を追うこととする。

リーチの場合の和了率・放銃率については以下のようにパラメータを決定する。
(基本データ)
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率68 放銃率06 
オーラス06〜08順目リャンメンリーチ(実測) 和了率61 放銃率11 
オーラス09〜11順目リャンメンリーチ(実測) 和了率47 放銃率14 
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率46 放銃率14 
いずれも追っかけリーチの場合が20%程度あるから、「先制」という条件をつければ追っかけ時のデータを除いて考えるべきである。
追っかけ時(20%)には和了率30%、放銃率20%だから、上記のリーチデータのうち和了6%と放銃4%は減少させて考えてよい。
したがって
(リーチデータ)
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 
オーラス06〜08順目リャンメンリーチ(実測) 和了率55 放銃率07 
オーラス09〜11順目リャンメンリーチ(実測) 和了率41 放銃率10 
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 
これをリーチのパラメータと考える。

ダマ時の和了率や放銃率については把握が難しいが、和了率は単純にリーチの1/4、さらに放銃率もおよそ1/4として考える。

リーチ時にはリーチ棒を1本支出し、和了者がそれを取得するので、基本パラメータの自分の点数を1000点減少させ、最も順位の近い下位者の点数を1000点増加させた。


★基準 親に振らない限り安全そうな局面
東4 40000-22000-22000-24000
通常時 +1694
完全ベタオリに成功時(0%、0%)+1698
不完全ベタオリ時(0%、5%)+1653
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1764
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +1722
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +1742
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +1717


★基準 ある程度はなれた局面
東4 39000-24000-25000-21000(点数が1000点どっか行ってるのはご愛嬌)
通常時 +1650
完全ベタオリ時 和了率0 放銃率0 +1664
不完全ベタオリ時 和了率0 放銃率5 +1604
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1747
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +1692
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +1718
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +1685


★基準 マンガン直以外(マンガンツモでも)安全そうな局面、リーチ棒によってツモまくられが発生しない場合
東4 37000-24000-24000-23000
通常時 +601
完全ベタオリ 和了0、放銃0 +1622
不完全ベタオリして 和了0、放銃5 +1546
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1721
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +1647
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +1690
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +1648


★基準 マンガン直以外(マンガンツモでも)安全そうな局面、リーチ棒によってマンガンツモでまくられが発生する場合
東4 36000-24000-24000-24000
通常時 +1558
完全ベタオリ 和了0、放銃0 +1567
不完全ベタオリして 和了0、放銃5 +1482
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1690
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +1600
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +1653
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +1602


★基準 きわめて接戦(リーチ棒によって2位と並んでしまう場合)のオーラス局面
東4 29000-27000-27000-25000
通常時 +701
完全ベタオリに成功時(0%、0%) +609
不完全ベタオリ時(0%、5%) +409
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1074
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +738
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +931
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +767


★基準 接戦のオーラス・・・リーチ棒出費によって順位が変わらない場合(リーチ時 28050-28000-27000-25000 と考えて計算)
東4 29000-27000-27000-25000 
通常時 +701
完全ベタオリに成功時(0%、0%) +609
不完全ベタオリ時(0%、5%) +409
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1150
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +822
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +930
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +767


★基準 リーチ棒によって1位低下局面(リーチ後リーチのみ和了と計算される場合が想定されるので、リーチ棒に当たる1000点はこの場合だけ3位に振り分けた)
東4 34000-33500-21000-20500
通常時 +701
完全ベタオリに成功時(0%、0%) +609
不完全ベタオリ時(0%、5%) +409
オーラス00〜05順目リャンメンリーチ(実測) 和了率62 放銃率02 +1340
オーラス06〜08順目リャンメンリーチ(実測) 和了率55 放銃率07 +1268
オーラス09〜14順目リャンメンリーチ(実測) 和了率40 放銃率10 +1158
ダマ00〜05順目 和了率15 放銃率0 +1307
ダマ06〜08順目 和了率13 放銃率1 +1266
ダマ06〜08順目 和了率13 放銃率2 +1244
ダマ09〜14順目 和了率10 放銃率2 +1213


全体として見て、リーチの方が有利であることがほとんどで、この条件下での実験では「明らかにリーチは不利」という状況は少なかった。
特にリーチによって順位が変化しない場合や、順目が早い場合(10順以内など)は、特に何も考えずリーチして良いと思われる(ツモ裏に祝儀がある場合などはなおさら)。
とりわけ、「振りさえしなければトップ」「リーチ棒支出で順位が変わる」というような極端な状況以外では、リーチすることのメリットは大きかった。
「振りさえしなければトップ」的な状況でも、大差ではないが、「リーチは不利ではなくむしろ有利」だと思われる実験結果が出た。

微妙になるのは、リーチ棒が1位低下をもたらす場合である。
若干ダマの有利さを高く見積もっているものの、遅いリーチになると流局によって損する可能性が高くなり、このような場合では必ずしもリーチが有利とは限らない結果となった。

総合的には講座に書いた通り「ほとんどの状態でオーラストップリャンメンリーチは有利」という結論は変わらない。
少なくとも、どんな状況ならダマにすべきかを明確に把握していない限りは、気分でダマにしたりリーチしたりと変化させるべきではない。

「接戦であればあるほどリーチすべき」である結論も変わらない。
ただし、リーチ棒出費で順位が変わる遅い順目(流局可能性の影響が大きい場合)には、ダマにした方が良いこともあるのではなかろうか。

トップからの放銃の大部分の原因は「リーチしていたから」という理由というよりはむしろ「アンパイがなかったから」「ダマ(食い)だったから」などが主流である(トップからリーチしている場合に、追っかけが入ってかつ放銃する確率は3%である)。
ところが、かといってアンパイだけを残して最初からベタオリした場合の不利さはデータに示された通りだ。
相手がテンパイする瞬間からうまくアンパイを抱えたり、ベタオリに転じられるなら、ダマも有利だが、そうとは限らない。
親がダブトンをポンして真ん中の牌を手出ししている場合、本当に放銃率を2%に抑えきれるかどうか?
リーチ棒支出が無関係である場合、出上がりできないダマのメリットは「危険になったら降りれる」というただ1点である。
しかしそれがかなり難しいのだ。
和了率は確実に下がるし、上記のような状況で本当にリーチ時より放銃率が1/4まで落とせるかは甚だ疑問な部分でもある。
各人が上記のような計算よりも圧倒的に優れた「状況判断」で乗り切ることを期待する(笑)。

まあ俺は以上の結果を踏まえて、なお全リーチをオススメしておく(笑)。