システマティック麻雀の公式集  


主要な公式を取り上げて掲載する。
詳細については各論文を参照。


・ヨンマの安定Rと平均順位との関係

ヨンマにおける1試合あたりのR変動の式は、 春麗さんの研究によると、以下のようです。

Rの変動=試合数補正×(順位基準点+補正値)
試合補正数:400試合未満 1−試合数×0.002   400試合以上 0.2
順位基準点: 1位 +30 2位 +10 3位 −10 4位 −30
補正値   :(他家の平均R−自分のR)÷60


これを利用して、 ある実力(あるRの相手に対するある平均順位)が決定した時の、Rの到達点(安定Rと呼ぶ)と、順位との関係を導出します 。

まずは1位と4位だけを取ると単純化して考え、その比率を p:1−p とおきます。
すると1試合あたりの順位基準点=60p−30になります。
ある平均順位を保った場合の安定Rを求めればよいので、試合数補正=0として、R変動=(60p−30)+補正値となります。
ここで、Rが安定するということは R変動=0 となることですから、補正値=(他家の平均R−自分のR)÷60 とから、
R変動=60p−30+(他家平均R−自分のR)÷60=0 となる必要があります。
平均順位がAのとき、A=(p+4(1−p))÷(p+1−p)ですので p=(4−A)÷3となります。これを先の方程式に代入して計算すると
ヨンマにおける、平均順位Aと安定Rとの関係は
安定R=3000−1200A+他家平均R
と求められます。
なお、順位基準点と順位の関係は線形なので、「1位と4位の場合」以外でもこの式は成立します。
順位が0.1変化すると、ヨンマ安定Rは120変化します。




・サンマの安定Rと平均順位との関係

白馬氏との共同研究によると、サンマにおいては、上に述べたR変動式は成立しませんでした(02/07/27)。

基本的な変動式の形は同じだと仮定して、実際のR変動の動向を追ったところ、ヨンマでの
補正値   :(他家の平均R−自分のR)÷60
部分を、サンマにおいて
補正値(サンマ) : (他家の平均R−自分のR)÷90
とすることによって、実際のR変動をかなり精確に表現できることがわかりました。

そこでこの式から、ヨンマの場合と同様に、サンマでの平均順位と安定Rの関係を求めると、

サンマにおける、平均順位Aと安定Rとの関係は
安定R(サンマ)=3600−1800A+他家平均R
となります。
順位が0.1変化すると、サンマ安定Rは180変化します。





・ある試合数の結果(平均順位)の、実力からの変動幅の標準偏差

一般にn試合終了時平均順位の、「真の平均順位」からの変化分の標準偏差期待値?は
σ= √{α/n}
ただしα=
ΣP(i)(i−J)^2
と表せる。
P(j):1試合あたりでj位になる確率、J:1試合あたりの平均順位、n:試合数

なお、安定Rの変化分で表示すると

σ(R) = 1200 × √{α/n}
ただしP(j):1試合あたりでj位になる確率、J:1試合あたりの平均順位、n:試合数


(標準正規分布表)





・麻雀の和了放銃方程式

基準の安定RをR0とすると、安定Rは次のように概算される。
R = 40ΔA - 25ΔH + 3Δt + 2Δg + R0 (東風戦・総レンチャン)
R = 50ΔA - 31ΔH + 4Δt + 2.2Δg + R0 (東南戦・和了レンチャン)

R:安定R ΔA:基準に対する和了率の増分 ΔH:基準に対する放銃率の増分 Δt:基準に対する流局時テンパイ率の増分 Δg:基準に対する和了時ツモ率の増分 R0:基準R

流局時テンパイ率を10%高めることは、東風戦において安定R+30、東南戦において安定R+40に当たる成績の上昇をもたらす。
放銃率1%悪化させることは、同様に-25、-31に当たる成績の下降をもたらす。





・順位麻雀とトップ麻雀との実力の関係式

ピンのワンスリーだと、同様の式は
G’= -J*20・・ + 0.2T -5 -J*12.6(東風戦)
G’= -J*20・・ + 0.2T -5 -J*16.8(東南戦)
となるから
G’= -32.6J + 0.2T -5 (東風戦)
G’= -36.8J + 0.2T -5 (東南戦)
である。
G’:1試合あたりの平均プラス J:2.5からの平均順位の増分 T:トップ率(%)

平均順位を0.1(安定Rを120)上げることは、東南戦の収入にして+3.68の価値があり、平均順位0.027とトップ率5%との重要度比が等しくなる





・「つかめば出る牌」が出る確率

「つかめば出る」1枚残った牌について、残りツモn枚の時、それらが山に残ってしまう確率は
(13/(13+n))
である。
なぜなら、「つかめば出る」のであるから他家が持っている可能性は考慮しなくて良いからである。
例えば、地獄待ちチートイ西待ちで
「つかめば出る」とすれば、残りツモ牌20枚なら60%、残りツモ10枚なら45%程度の確率で出る





・平均順位・Rの初期値・最終値と、他家Rとの関係(概算・ヨンマ・400試合以上キャラ用)

1試合あたりのRの変動は400試合以上で
変動R=0.2×(順位点+(他家平均R−自分のR)÷60)    順位点=1位30 2位10 3位−10 4位−30
と表されることが知られています。
nが充分に大きいとき、この平均をとると
1試合あたりのR変動 〜 0.2×平均順位点 + 他家平均R÷300 − 自分の平均R÷300
と書け(概算ですが)、平均順位点は、平均順位 t のとき 20(2.5−t) と書けることから、他家平均Rは
他家平均R 〜 -20(2.5−t)×60 + (最終R−初期R)÷n×300 + (最終R+初期R)÷2
と書けることになります。

400試合以上のキャラで n 試合打ったとき、平均順位 t なら、他家平均Rは
他家平均R = -20(2.5−t)×60 + (最終R−初期R)÷n×300 + (最終R+初期R)÷2
で表されます。





・成績と、到達するRとの関係(ヨンマ・400試合以上キャラ用)

変動式から、成績と到達Rとの関係を調べてみます。
ある成績(安定R)を取りつづけてn試合したとき、最終的に到達するRを求めます。
s試合目のRをR(s)と書くとき、R(s+1)は、
R(s+1)=安定R/300 + 299R(s)/300
安定R-R(s+1)=299/300{ 安定R - R(s) }
とかけます。
これを、安定R-R(s)の等比数列と考えて、
安定R-R(s)=(299/300)^s (安定R-初期R)
とできます。

従って、400試合以上のIDで、ある安定Rでn試合打った時の最終到達Rは、
最終到達R = 安定R −{(299/300)^n×(安定R−初期R)}
です。

また、順位表記にすると、
最終到達R = 3000-1200(順位)+他家R −{(299/300)^n×(安定R−初期R)}
です。





目標のRに到達する試合数の導出(ヨンマ・400試合以上キャラ用)

少し変形して、目標のRに到達するために必要な試合数を求める式を導出しておきます。

目標Rに到達するために必要な試合数は、
n = log (299/300) { (安定R−目標R) ÷ (安定R−初期R) }
と表されます。
どっかで見たことあるなあと思ったら、この式はさっぱり氏の研究にあったような気がします。
(今は麻雀のコンテンツがなくなってる? でもさっぱり氏の式はもう少しキレイだったように覚えてます)
車輪の再発明でした( ´Д`)